Закон прямолинейного распространения света. Плоское зеркало

поверхность световой луч (рис. 3.1) (`vecS_1` - вектор, направленный вдоль падающего луча). В точке `O`, где луч упирается в плоскость, построим к плоскости внешнюю нормаль `vecN` (т. е. перпендикуляр) и, наконец, через луч `vecS_1` и нормаль `vecN` проведём плоскость `P`. Эта плоскость называется плоскостью падения . Из какого бы вещества ни состояла выбранная нами поверхность, некоторая часть падающего излучения отразится. В каком направлении пойдёт отражённый луч `vecS_2`?

Было бы странно, если бы он отклонился от плоскости падения, например, вправо или влево: ведь свойства пространства с обеих сторон от этой плоскости одинаковы. К счастью, такого и не происходит.

Острый угол, лежащий между лучом `vecS_1` и внешней нормалью `vecN`, называется углом падения. Обозначим этот угол символом `varphi_1`. Острый угол, образованный отражённым лучом `vecS_2` и нормалью (обозначим его `varphi_2`), называется углом отражения. Многочисленные наблюдения и измерения позволяют нам сформулировать следующий постулат геометрической оптики:

Постулат 3

Падающий луч `vecS_1`, нормаль `vecN` и отражённый луч `vecS_2` всегда лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения. Угол отражения равен углу падения, т. е.

`varphi_2=varphi_1`. (3.1)

Введём ещё одно определение. Угол `delta`, образованный продолжением луча, падающего на плоское зеркало, и лучом, отразившимся от зеркала, будем называть углом отклонения. Угол отклонения всегда меньше или равен `180^@`. Понятие угла отклонения можно трактовать и гораздо шире. В дальнейшем мы так будем называть угол, образованный продолжением луча, входящего в произвольную оптическую систему, и лучом, вышедшим из этой системы.

Определите угол отклонения луча, падающего на плоское зеркало. Угол падения `varphi_1=30^@`.

Угол `alpha`, образованный падающим и отражённым лучами, равен сумме углов падения и отражения, т. е. `alpha=60^@`. Углы `alpha` и `delta` - смежные. Следовательно,

`delta=180^@-60^@=120^@`.

Гладкая поверхность, которая отражает почти всё падающее на неё излучение, называется зеркальной. Напрашивается вопрос: почему «почти всё», а не «всё»? Ответ прост: идеальных зеркал в природе не бывает. Например, зеркала, с которыми вы встречаетесь в быту, отражают до `90%` падающего света, а оставшиеся `10%` частично пропускают, а частично поглощают.

В современных лазерах применяются зеркала, отражающие до `99%` излучения и даже больше (правда, в довольно узкой области спектра, но об этом мы поговорим тогда, когда вы будете учиться в 11 классе). Для изготовления таких зеркал была разработана целая научная теория и организовано специальное производство.

Чистая прозрачная вода тоже отражает часть падающего на её поверхность излучения. При падении света вдоль нормали к поверхности отражается чуть меньше `2%` энергии падающего излучения. С увеличением угла падения доля отражённого излучения возрастает. При угле падения, близком к `90^@` (скользящее падение ), отражается почти все `100%` падающей энергии.

Коснёмся кратко ещё одного вопроса. Не бывает и идеально гладких поверхностей. При достаточно большом увеличении поверхности зеркала на ней можно увидеть микротрещины, сколы, неровности, плоскость которых наклонена относительно плоскости зеркала. Чем больше неровностей, тем более тусклым кажется отражение предметов в зеркале. Поверхность белой писчей бумаги так сильно испещрена микроскопическими неровностями, что практически не даёт никакого зеркального отражения. Говорят, что такая поверхность отражает диффузно , т. е. разные крошечные участки поверхности бумаги отражают свет в разные стороны. Но зато такая поверхность хорошо видна из разных мест. Вообще, большинство объектов отражают свет диффузно. Диффузно отражающие поверхности используют в качестве экранов.

Тем не менее, от бумаги можно получить зеркальное отражение ярких предметов. Для этого нужно смотреть на поверхность бумаги почти вдоль её поверхности. Лучше всего наблюдать отражение светящейся лампочки или Солнца. Проделайте такой эксперимент!

При построении изображения некоторой точки `S` в плоском зеркале необходимо использовать, по крайней мере, два произвольных луча . Методика построения понятна из рис. 3.2. С практической точки зрения один из лучей (на рисунке это луч 1) целесообразно пустить вдоль нормали к плоскости зеркала.

Принято называть изображение предмета, полученное в результате пересечения отражённых лучей, действительным , а изображение, полученное при мысленном пересечении продолжений этих лучей в обратном направлении, - мнимым . Таким образом, `S_1` - мнимое изображение источника `S` в плоском зеркале (рис. 3.2).

Пример 3.1

Лампочка настольной лампы находится на расстоянии `l_1=0,6` м от поверхности стола и `L_2=1,8` м от потолка. Нить накала лампочки можно считать точечным источником света. На столе лежит осколок плоского зеркала в форме треугольника со сторонами `5` см, `6` см и `7` см (рис. 3.3).

1) На каком расстоянииот потолка находится изображение нити накала лампочки, даваемое зеркалом?

2) Найти форму и размеры «зайчика», полученного от осколка зеркала на потолке (МФТИ, 1996).

Выполним рисунок, поясняющий смысл задачи (рис. 3.3). Обратите внимание на два обстоятельства:

а) зеркало находится на столе на некотором произвольном расстоянии от лампы;

б) изображение можно построить с помощью любых лучей, «отражённых» от плоскости, совпадающей с плоскостью зеркала (например, лучей `3^"` и `4^"`). Легко показать, что `SC=CS_1`, т. е. `L_3=L_1`. Следовательно, расстояние

`x=2L_1+L_2=>x=2*0,6+1,8=3` м.

Для определения формы и размера «зайчика» удобно рассмотреть лучи, «исходящие» от изображения `S_1`. Т. к. плоскость зеркала и потолка параллельны, форма «зайчика» будет подобна зеркалу. Найдём коэффициент подобия. Если длина стороны зеркала `h`, а соответствующая ей длина стороны «зайчика» равна `H`, то можно записать пропорцию:

`h/H=L_3/x=(0,6 "м")/(3 "м")=1/5=>H=5h`.

Таким образом, длины сторон «зайчика» равны `25` см, `30` см и `35` см соответственно.

Пример 3.2

В первой комнате на столе стоит цветок `(F)`, а на стене у двери `(D)` висит зеркало `(M)`. В соседней комнате находится Мальвина `(G)` (рис. 3.4). Выберите правильное утверждение.

А. Со своего места Мальвина не может видеть в зеркале мнимое изображение цветка `(F)`.

Б. Со своего места Мальвина может видеть в зеркале своё изображение.

В. Со своего места Мальвина не может видеть в зеркале действительное изображение цветка `(F)`.

Выполним поясняющий рисунок (рис. 3.5). Для этого построим изображение `F^"` цветка. Оно будет мнимым.

Прямая `F^"G` не перекрывается препятствиями, следовательно, Мальвина может видеть мнимое изображение цветка `(F^")`. Таким образом, ответ А не подходит. Свое изображение она видеть не может. Значит, и ответ Б не годится. Так как изображение цветка мнимое, Мальвина не может видеть действительное изображение цветка.

Правильный ответ - В.

Введем несколько определений. Углом падения луча назовем угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке излома луча (угол a). Углом отражения луча назовем угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке излома луча (угол b).

При отражении света всегда выполняются две закономерности: Первая. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к отражающей поверхности в точке излома луча всегда лежат в одной плоскости. Вторая. Угол падения равен углу отражения. Эти два утверждения выражают суть закона отражения света.

На левом рисунке лучи и перпендикуляр к зеркалу не лежат в одной плоскости. На правом рисунке угол отражения не равен углу падения. Поэтому такое отражение лучей нельзя получить на опыте.

Закон отражения является справедливым как для случая зеркального, так и для случая рассеянного отражения света. Обратимся еще раз к чертежам на предыдущей странице. Несмотря на кажущуюся беспорядочность в отражении лучей на правом чертеже, все они расположены так, что углы отражения равны углам падения. Взгляните, шероховатую поверхность правого чертежа мы «разрезали» на отдельные элементы и провели перпендикуляры в точках излома лучей.

Отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения.

Представьте, что вы направили тонкий луч света на отражающую поверхность, — например, посветили лазерной указкой на зеркало или полированную металлическую поверхность. Луч отразится от такой поверхности и будет распространяться дальше в определенном направлении. Угол между перпендикуляром к поверхности (нормалью ) и исходным лучом называется углом падения , а угол между нормалью и отраженным лучом — углом отражения. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Это полностью соответствует тому, что нам подсказывает интуиция. Луч, падающий почти параллельно поверхности, лишь слегка коснется ее и, отразившись под тупым углом, продолжит свой путь по низкой траектории, расположенной близко к поверхности. Луч, падающий почти отвесно, с другой стороны, отразится под острым углом, и направление отраженного луча будет близким к направлению падающего луча, как того и требует закон.

Закон отражения, как любой закон природы, был получен на основании наблюдений и опытов. Можно его вывести и теоретически — формально он является следствием принципа Ферма (но это не отменяет значимости его экспериментального обоснования).

Ключевым моментом в этом законе является то, что углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Для плоской поверхности, например, плоского зеркала, это не столь важно, поскольку перпендикуляр к ней направлен одинаково во всех точках. Параллельно сфокусированный световой сигнал — например, свет автомобильной фары или прожектора, — можно рассматривать как плотный пучок параллельных лучей света. Если такой пучок отразится от плоской поверхности, все отраженные лучи в пучке отразятся под одним углом и останутся параллельными. Вот почему прямое зеркало не искажает ваш визуальный образ.

Однако имеются и кривые зеркала. Различные геометрические конфигурации поверхностей зеркал по-разному изменяют отраженный образ и позволяют добиваться различных полезных эффектов. Главное вогнутое зеркало телескопа-рефлектора позволяет сфокусировать в окуляре свет от далеких космических объектов. Выгнутое зеркало заднего вида автомобиля позволяет расширить угол обзора. А кривые зеркала в комнате смеха позволяют от души повеселиться, разглядывая причудливо искаженные отражения самих себя.

Закону отражения подчиняется не только свет. Любые электромагнитные волны — радио, СВЧ, рентгеновские лучи и т. п. — ведут себя в точности так же. Вот почему, например, и огромные принимающие антенны радиотелескопов, и тарелки спутникового телевидения имеют форму вогнутого зеркала — в них используется всё тот же принцип фокусировки поступающих параллельных лучей в точку.

Датируемой примерно 300 до н. э.

Законы отражения. Формулы Френеля

Закон отражения света - устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части. Широко распространённая, но менее точная формулировка «угол падения равен углу отражения» не указывает точное направление отражения луча. Тем не менее, выглядит это следующим образом:

Этот закон является следствием применения принципа Ферма к отражающей поверхности и, как и все законы геометрической оптики, выводится из волновой оптики . Закон справедлив не только для идеально отражающих поверхностей, но и для границы двух сред, частично отражающей свет. В этом случае, равно как и закон преломления света , он ничего не утверждает об интенсивности отражённого света.

Механизм отражения

При попадании электромагнитной волны на проводящую поверхность возникает ток, электромагнитное поле которого стремится компенсировать это воздействие, что приводит к практически полному отражению света.

Виды отражения

Отражение света может быть зеркальным (то есть таким, как наблюдается при использовании зеркал) или диффузным (в этом случае при отражении не сохраняется путь лучей от объекта, а только энергетическая составляющая светового потока) в зависимости от природы поверхности.

Зеркальное О. с. отличает определённая связь положений падающего и отражённого лучей: 1) отражённый луч лежит в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к отражающей поверхности; 2) угол отражения равен углу падения j. Интенсивность отражённого света (характеризуемая отражения коэффициентом) зависит от j и поляризации падающего пучка лучей (см. Поляризация света), а также от соотношения преломления показателей n2 и n1 2-й и 1-й сред. Количественно эту зависимость (для отражающей среды - диэлектрика) выражают формулы Френеля . Из них, в частности, следует, что при падении света по нормали к поверхности коэффициент отражения не зависит от поляризации падающего пучка и равен

(n2 - n1)²/(n2 + n1)²

В очень важном частном случае нормального падения из воздуха или стекла на границу их раздела (nвозд " 1,0; nст = 1,5) он составляет " 4 %.

Характер поляризации отражённого света меняется с изменением j и различен для компонент падающего света, поляризованных параллельно (р-компонента) и перпендикулярно (s-компонента) плоскости падения. Под плоскостью поляризации при этом понимается, как обычно, плоскость колебаний электрического вектора световой волны. При углах j, равных так называемому углу Брюстера (см. Брюстера закон), отражённый свет становится полностью поляризованным перпендикулярно плоскости падения (р-составляющая падающего света полностью преломляется в отражающую среду; если эта среда сильно поглощает свет, то преломленная р-составляющая проходит в среде очень малый путь). Эту особенность зеркального О. с. используют в ряде поляризационных приборов. При j, больших угла Брюстера, коэффициент отражения от диэлектриков растет с увеличением j, стремясь в пределе к 1, независимо от поляризации падающего света. При зеркальном О. с., как явствует из формул Френеля, фаза отражённого света в общем случае скачкообразно изменяется. Если j = 0 (свет падает нормально к границе раздела), то при n2 > n1 фаза отражённой волны сдвигается на p, при n2 < n1 - остаётся неизменной. Сдвиг фазы при О. с. в случае j ¹ 0 может быть различен для р- и s-составляющих падающего света в зависимости от того, больше или меньше j угла Брюстера, а также от соотношения n2 и n1. О. с. от поверхности оптически менее плотной среды (n2 < n1) при sin j ³ n2 / n1 является полным внутренним отражением, при котором вся энергия падающего пучка лучей возвращается в 1-ю среду. Зеркальное О. с. от поверхностей сильно отражающих сред (например, металлов) описывается формулами, подобными формулам Френеля, с тем (правда, весьма существенным) изменением, что n2 становится комплексной величиной, мнимая часть которой характеризует поглощение падающего света.

Поглощение в отражающей среде приводит к отсутствию угла Брюстера и более высоким (в сравнении с диэлектриками) значениям коэффициента отражения - даже при нормальном падении он может превышать 90% (именно этим объясняется широкое применение гладких металлических и металлизированных поверхностей в зеркалах).Отличаются и поляризационные характеристики отражённых от поглощающей среды световых волн (вследствие иных сдвигов фаз р- и s-составляющих падающих волн). Характер поляризации отражённого света настолько чувствителен к параметрам отражающей среды, что на этом явлении основаны многочисленные оптические методы исследования металлов (см. Магнитооптика, Металлооптика).

Диффузное О. с. - его рассеивание неровной поверхностью 2-й среды по всем возможным направлениям. Пространственное распределение отражённого потока излучения и его интенсивность различны в разных конкретных случаях и определяются соотношением между l и размерами неровностей, распределением неровностей по поверхности, условиями освещения, свойствами отражающей среды. Предельный, строго не выполняющийся в природе случай пространственного распределения диффузно отражённого света описывается Ламберта законом. Диффузное О. с. наблюдается также от сред, внутренняя структура которых неоднородна, что приводит к рассеянию света в объёме среды и возвращению части его в 1-ю среду. Закономерности диффузного О. с. от таких сред определяются характером процессов однократного и многократного рассеяния света в них. И поглощение, и рассеяние света могут обнаруживать сильную зависимость от l. Результатом этого является изменение спектрального состава диффузно отражённого света, что (при освещении белым светом)визуально воспринимается как окраска тел.

Полное внутреннее отражение

При увеличении угла падения i , угол преломления тоже увеличивается, при этом интенсивность отраженного луча растет, а преломленного - падает (их сумма равна интенсивности падающего луча). При каком-то значении i = i k угол r = π / 2 , интенсивность преломленного луча станет равной нулю, весь свет отразится. При дальнейшем увеличении угла i > i k преломленного луча не будет, происходит полное отражение света.

Значение критического угла падения, при котором начинается полное отражение найдем, положим в законе преломления r = π / 2 , тогда sinr = 1 , значит:

Диффузное рассеяние света

θ i = θ r .
Угол падения равен углу отражения

Принцип действия уголкового отражателя

Wikimedia Foundation . 2010 .

На границе раздела двух различных сред, если эта граница раздела значительно превышает длину волны, происходит изменение направления распространения света: часть световой энергии возвращается в первую среду, то есть отражается , а часть проникает во вторую среду и при этом преломляется . Луч АО носит название падающий луч , а луч OD – отраженный луч (см. рис. 1.3). Взаимное расположение этих лучей определяют законы отражения и преломления света .

Рис. 1.3. Отражение и преломление света.

Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным к поверхности в точке падения луча, носит название угол падения .

Угол γ между отражённым лучом и тем же перпендикуляром, носит название угол отражения .

Каждая среда в определённой степени (то есть по своему) отражает и поглощает световое излучение. Величина, которая характеризует отражательную способность поверхности вещества, называется коэффициент отражения . Коэффициент отражения показывает, какую часть принесённой излучением на поверхность тела энергии составляет энергия, унесённая от этой поверхности отражённым излучением. Этот коэффициент зависит от многих причин, например, от состава излучения и от угла падения. Свет полностью отражается от тонкой плёнки серебра или жидкой ртути, нанесённой на лист стекла.

Законы отражения света

Законы отражения света были найдены экспериментально ещё в 3 веке до нашей эры древнегреческим учёным Евклидом. Также эти законы могут быть получены как следствие принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных волн. Волновая поверхность (фронт волны) в следующий момент представляет собой касательную поверхность ко всем вторичным волнам. Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим.

На гладкую отражательную поверхность КМ (рис. 1.4) падает плоская волна, то есть волна, волновые поверхности которой представляют собой полоски.

Рис. 1.4. Построение Гюйгенса.

А 1 А и В 1 В – лучи падающей волны, АС – волновая поверхность этой волны (или фронт волны).

Пока фронт волны из точки С переместится за время t в точку В, из точки А распространится вторичная волна по полусфере на расстояние AD = CB, так как AD = vt и CB = vt, где v – скорость распространения волны.

Волновая поверхность отражённой волны – это прямая BD, касательная к полусферам. Дальше волновая поверхность будет двигаться параллельно самой себе по направлению отражённых лучей АА 2 и ВВ 2 .

Прямоугольные треугольники ΔАСВ и ΔADB имеют общую гипотенузу АВ и равные катеты AD = CB. Следовательно, они равны.

Углы САВ = = α и DBA = = γ равны, потому что это углы со взаимно перпендикулярными сторонами. А из равенства треугольников следует, что α = γ .

Из построения Гюйгенса также следует, что падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности, восстановленным в точке падения луча.

Законы отражения справедливы при обратном направлении хода световых лучей. В следствие обратимости хода световых лучей имеем, что луч, распространяющийся по пути отражённого, отражается по пути падающего.

Большинство тел лишь отражают падающее на них излучение, не являясь при этом источником света. Освещённые предметы видны со всех сторон, так как от их поверхности свет отражается в разных направлениях, рассеиваясь. Это явление называется диффузное отражение или рассеянное отражение . Диффузное отражение света (рис. 1.5) происходит от всех шероховатых поверхностей. Для определения хода отражённого луча такой поверхности в точке падения луча проводится плоскость, касательная к поверхности, и по отношению к этой плоскости строятся углы падения и отражения.

Рис. 1.5. Диффузное отражение света.

Например, 85% белого света отражается от поверхности снега, 75% — от белой бумаги, 0,5% — от чёрного бархата. Диффузное отражение света не вызывает неприятных ощущений в глазу человека, в отличие от зеркального.

– это когда падающие на гладкую поверхность под определённым углом лучи света отражаются преимущественно в одном направлении (рис. 1.6). Отражающая поверхность в этом случае называется зеркало (или зеркальная поверхность ). Зеркальные поверхности можно считать оптически гладкими, если размеры неровностей и неоднородностей на них не превышают длины световой волны (меньше 1 мкм). Для таких поверхностей выполняется закон отражения света.

Рис. 1.6. Зеркальное отражение света.

Плоское зеркало – это зеркало, отражающая поверхность которого представляет собой плоскость. Плоское зеркало даёт возможность видеть предметы, находящиеся перед ним, причём эти предметы кажутся расположенными за зеркальной плоскостью. В геометрической оптике каждая точка источника света S считается центром расходящегося пучка лучей (рис. 1.7). Такой пучок лучей называется гомоцентрическим . Изображением точки S в оптическом устройстве называется центр S’ гомоцентрического отражённого и преломлённого пучка лучей в различных средах. Если свет, рассеянный поверхностями различных тел, попадает на плоское зеркало, а затем, отражаясь от него, падает в глаз наблюдателя, то в зеркале видны изображения этих тел.

Рис. 1.7. Изображение, возникающее с помощью плоского зеркала.

Изображение S’ называется действительным, если в точке S’ пересекаются сами отражённые (преломлённые) лучи пучка. Изображение S’ называется мнимым, если в ней пересекаются не сами отражённые (преломлённые) лучи, а их продолжения. Световая энергия в эту точку не поступает. На рис. 1.7 представлено изображение светящейся точки S, возникающее с помощью плоского зеркала.

Луч SO падает на зеркало КМ под углом 0°, следовательно, угол отражения равен 0°, и данный луч после отражения идёт по пути OS. Из всего множества попадающих из точки S лучей на плоское зеркало выделим луч SO 1 .

Луч SO 1 падает на зеркало под углом α и отражается под углом γ (α = γ ). Если продолжить отражённые лучи за зеркало, то они сойдутся в точке S 1 , которая является мнимым изображением точки S в плоском зеркале. Таким образом, человеку кажется, что лучи выходят из точки S 1 , хотя на самом деле лучей, выходящих их этой точки и попадающих в глаз, не существует. Изображение точки S 1 расположено симметрично самой светящейся точке S относительно зеркала КМ. Докажем это.

Луч SB, падающий на зеркало под углом 2 (рис. 1.8), согласно закону отражения света отражается под углом 1 = 2.

Рис. 1.8. Отражение от плоского зеркала.

Из рис. 1.8 видно, что углы 1 и 5 равны – как вертикальные. Суммы углов 2 + 3 = 5 + 4 = 90°. Следовательно, углы 3 = 4 и 2 = 5.

Прямоугольные треугольники ΔSOB и ΔS 1 OB имеют общий катет ОВ и равные острые углы 3 и 4, следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к катету углам. Это означает, что SO = OS 1 , то есть точка S 1 расположена симметрично точке S относительно зеркала.

Для того чтобы найти изображение предмета АВ в плоском зеркале, достаточно опустить перпендикуляры из крайних точек предмета на зеркало и, продолжив их за пределы зеркала, отложить за ним расстояние, равное расстоянию от зеркала до крайней точки предмета (рис. 1.9). Это изображение будет мнимым и в натуральную величину. Размеры и взаимное расположение предметов сохраняются, но при этом в зеркале левая и правая стороны у изображения меняются местами по сравнению с самим предметом. Параллельность падающих на плоское зеркало световых лучей после отражения также не нарушается.

Рис. 1.9. Изображение предмета в плоском зеркале.

В технике часто применяют зеркала со сложной кривой отражающей поверхностью, например, сферические зеркала. Сферическое зеркало – это поверхность тела, имеющая форму сферического сегмента и зеркально отражающая свет. Параллельность лучей при отражении от таких поверхностей нарушается. Зеркало называют вогнутым , если лучи отражаются от внутренней поверхности сферического сегмента. Параллельные световые лучи после отражения от такой поверхности собираются в одну точку, поэтому вогнутое зеркало называют собирающим . Если лучи отражаются от наружной поверхности зеркала, то оно будет выпуклым . Параллельные световые лучи рассеиваются в разные стороны, поэтому выпуклое зеркало называют рассеивающим .